type:="B4";
W:=CoxeterGroup(type);
G,phi:=ReflectionGroup(W);
R:=CharacterRing(G);
G:=ReflectionGroup(CoxeterGroup("B4"));
R:=CharacterRing(G);
characterTable:=[
R![1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],
R![1,1,1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,1,-1],
R![1,1,-1,-1,1,1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,1,1,-1,-1,-1],
R![1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1],
R![2,2,-2,-2,2,0,2,0,0,-1,0,0,2,-2,0,0,-1,1,1,0],
R![2,2,2,2,2,0,2,0,0,-1,0,0,2,2,0,0,-1,-1,-1,0],
R![3,3,-3,-3,3,-1,-1,-1,1,0,1,1,-1,1,-1,1,0,0,0,-1],
R![3,3,-3,-3,3,1,-1,1,-1,0,-1,-1,-1,1,1,-1,0,0,0,1],
R![3,3,3,3,3,1,-1,1,1,0,1,1,-1,-1,1,-1,0,0,0,-1],
R![3,3,3,3,3,-1,-1,-1,-1,0,-1,-1,-1,-1,-1,1,0,0,0,1],
R![4,-4,-2,2,0,2,0,-2,0,1,-2,2,0,0,0,0,-1,-1,1,0],
R![4,-4,-2,2,0,-2,0,2,0,1,2,-2,0,0,0,0,-1,-1,1,0],
R![4,-4,2,-2,0,-2,0,2,0,1,-2,2,0,0,0,0,-1,1,-1,0],
R![4,-4,2,-2,0,2,0,-2,0,1,2,-2,0,0,0,0,-1,1,-1,0],
R![6,6,0,0,-2,-2,2,-2,0,0,0,0,-2,0,2,0,0,0,0,0],
R![6,6,0,0,-2,2,2,2,0,0,0,0,-2,0,-2,0,0,0,0,0],
R![6,6,0,0,-2,0,-2,0,-2,0,2,2,2,0,0,0,0,0,0,0],
R![6,6,0,0,-2,0,-2,0,2,0,-2,-2,2,0,0,0,0,0,0,0],
R![8,-8,-4,4,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,1,-1,0],
R![8,-8,4,-4,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,-1,1,0]];
A:=MatrixAlgebra(RationalField(), 4 );
conjugacyClasses:=
[<1,1,A![1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1]>,
<2,1,A![-1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,-1]>,
<2,4,A![1,2,2,2,0,-1,-2,-2,0,0,1,0,0,0,0,1]>,
<2,4,A![1,2,2,2,0,-1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,-1]>,
<2,6,A![1,2,2,2,0,-1,0,0,0,0,-1,-2,0,0,0,1]>,
<2,12,A![-1,0,0,0,0,-1,-1,-2,0,0,-1,0,0,0,1,1]>,
<2,12,A![0,0,-1,0,0,-1,0,0,-1,0,0,0,1,1,1,1]>,
<2,12,A![1,1,0,0,0,-1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1]>,
<2,24,A![1,2,2,2,0,-1,-1,-2,0,0,-1,0,0,0,1,1]>,
<3,32,A![0,1,0,0,-1,-1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1]>,
<4,12,A![0,1,1,0,0,-1,0,0,-1,-1,-2,-2,1,1,1,1]>,
<4,12,A![1,1,2,2,0,-1,-2,-2,0,1,1,0,0,0,0,1]>,
<4,12,A![0,0,1,0,0,-1,-2,-2,-1,0,0,0,1,1,1,1]>,
<4,24,A![0,0,1,2,-1,-1,-1,-2,1,0,0,0,0,1,1,1]>,
<4,24,A![1,1,1,2,0,0,1,0,0,-1,-2,-2,0,1,1,1]>,
<4,48,A![0,1,1,0,-1,-1,-1,0,1,1,0,0,0,0,1,1]>,
<6,32,A![0,1,1,2,0,0,1,0,-1,-1,-2,-2,1,1,1,1]>,
<6,32,A![1,1,1,2,0,-1,-1,-2,0,1,0,0,0,0,1,1]>,
<6,32,A![0,1,1,0,0,0,1,2,-1,-1,-2,-2,1,1,1,1]>,
<8,48,A![0,1,1,2,-1,-1,-1,-2,1,1,0,0,0,0,1,1]>];

d:=rec<data|
        W:=W,
        G:=G,
        R:=GModule(G),
        T:=characterTable,
        C:=conjugacyClasses,
        phi:=phi,
        type:=type>;