type:="A8"; W:=CoxeterGroup(type); G,phi:=ReflectionGroup(W); R:=CharacterRing(G); G:=ReflectionGroup(CoxeterGroup("A8")); R:=CharacterRing(G); characterTable:=[ R![1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1], R![1,-1,1,1,-1,1,1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1,-1,-1,1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,1,-1], R![8,6,4,0,2,5,-1,2,4,2,0,0,3,3,-1,1,2,0,-1,0,1,0,-1,-1,1,-1,1,-1,0,-1], R![8,-6,4,0,-2,5,-1,2,-4,2,0,0,3,-3,1,1,-2,0,1,0,1,0,-1,-1,-1,-1,-1,1,0,1], R![27,15,7,3,3,9,0,0,5,1,-1,1,2,3,3,1,0,0,0,0,-1,-1,0,2,0,1,-1,1,-1,0], R![27,-15,7,3,-3,9,0,0,-5,1,-1,-1,2,-3,-3,1,0,0,0,0,-1,1,0,2,0,1,1,-1,-1,0], R![28,14,4,-4,-2,10,1,1,6,0,0,-2,3,2,-2,-2,1,-1,1,-1,0,0,1,-1,-1,0,0,0,0,1], R![28,-14,4,-4,2,10,1,1,-6,0,0,2,3,-2,2,-2,-1,1,-1,-1,0,0,1,-1,1,0,0,0,0,-1], R![42,0,2,-6,0,-6,6,0,0,-2,2,0,2,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0,2,0,-2,0,0,-1,0], R![42,14,6,2,2,0,-3,3,-4,0,2,0,-3,2,2,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,1,-1,0,2,0,0,1], R![42,-14,6,2,-2,0,-3,3,4,0,2,0,-3,-2,-2,0,1,1,1,-1,0,0,0,1,1,0,-2,0,0,-1], R![48,20,8,0,4,6,3,0,0,0,0,0,-2,2,-2,2,-2,2,1,0,-1,0,0,-2,0,0,0,-1,1,0], R![48,-20,8,0,-4,6,3,0,0,0,0,0,-2,-2,2,2,2,-2,-1,0,-1,0,0,-2,0,0,0,1,1,0], R![56,14,-4,0,-6,11,2,2,4,-2,0,0,1,-1,3,-1,0,2,0,0,0,0,-1,1,-1,1,1,0,1,-1], R![56,-14,-4,0,6,11,2,2,-4,-2,0,0,1,1,-3,-1,0,-2,0,0,0,0,-1,1,1,1,-1,0,1,1], R![70,0,-10,6,0,10,-2,4,0,-2,-2,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,1,0,0,-2,0,0,0,0], R![84,14,4,4,-2,-6,3,3,-6,0,0,2,-1,2,-2,-2,1,-1,1,1,0,0,0,-1,-1,0,0,0,-1,-1], R![84,-14,4,4,2,-6,3,3,6,0,0,-2,-1,-2,2,-2,-1,1,-1,1,0,0,0,-1,1,0,0,0,-1,1], R![105,35,5,1,-1,15,-3,-3,5,-1,1,1,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,0,1,0,0,0,-1,-1,0,0,0], R![105,-35,5,1,1,15,-3,-3,-5,-1,1,-1,0,1,1,-1,1,1,1,1,0,-1,0,0,0,-1,1,0,0,0], R![120,20,0,8,4,0,3,-3,0,0,0,0,0,-4,4,0,1,-1,1,-1,1,0,0,0,0,0,0,-1,0,0], R![120,-20,0,8,-4,0,3,-3,0,0,0,0,0,4,-4,0,-1,1,-1,-1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0], R![162,36,6,-6,0,0,0,0,-6,0,-2,-2,-3,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,-1], R![162,-36,6,-6,0,0,0,0,6,0,-2,2,-3,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,-1,0,0,-1,0,1], R![168,14,4,0,2,-15,-3,0,-4,-2,0,0,3,-1,-1,1,2,2,-1,0,0,0,0,-1,-1,1,-1,0,0,1], R![168,-14,4,0,-2,-15,-3,0,4,-2,0,0,3,1,1,1,-2,-2,1,0,0,0,0,-1,1,1,1,0,0,-1], R![189,21,-11,-3,-3,9,0,0,1,1,1,1,-1,-3,-3,1,0,0,0,0,0,-1,0,-1,1,1,1,0,-1,1], R![189,-21,-11,-3,3,9,0,0,-1,1,1,-1,-1,3,3,1,0,0,0,0,0,1,0,-1,-1,1,-1,0,-1,-1], R![216,6,-4,0,-6,-9,0,0,-4,2,0,0,1,3,3,-1,0,0,0,0,-1,0,0,1,1,-1,-1,-1,1,1], R![216,-6,-4,0,6,-9,0,0,4,2,0,0,1,-3,-3,-1,0,0,0,0,-1,0,0,1,-1,-1,1,1,1,-1]]; A:=MatrixAlgebra(RationalField(), 8 ); conjugacyClasses:= [<1,1,A![1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1]>, <2,36,A![1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1]>, <2,378,A![0,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1]>, <2,945,A![0,0,1,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1]>, <2,1260,A![1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,0]>, <3,168,A![1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,-1,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,-1,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,0]>, <3,2240,A![0,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0]>, <3,3360,A![0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,0,0,0,0]>, <4,756,A![1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,-1,-1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,-1,-1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1]>, <4,7560,A![0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0]>, <4,11340,A![0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,-1,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1]>, <4,11340,A![0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,-1,-1,0,0]>, <5,3024,A![1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,-1,-1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1,0,0]>, <6,2520,A![0,0,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1]>, <6,2520,A![0,0,-1,-1,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0]>, <6,7560,A![0,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,-1,-1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,-1,-1,0]>, <6,10080,A![0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,-1,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,-1,-1,0,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,0,0]>, <6,10080,A![0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0]>, <6,20160,A![0,0,0,0,0,1,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0]>, <6,30240,A![0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0]>, <7,25920,A![0,-1,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0]>, <8,45360,A![1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,-1,-1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,-1,-1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0]>, <9,40320,A![0,0,0,0,0,1,1,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1]>, <10,9072,A![0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0]>, <10,18144,A![1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1]>, <12,15120,A![-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,1,0,0,0,0]\ >, <12,15120,A![0,0,0,1,0,0,0,0,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1]>, <14,25920,A![0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,0]>, <15,24192,A![0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0]>, <20,18144,A![0,0,0,0,-1,-1,-1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,-1,-1,-1,-1,-1,0,0]>]; d:=rec;